2021年浙江成考《高起点数学(理)》模拟及答案(5)

25.(解答题)

已知过点(0,4),斜率为-1的直线/与抛物线C:y=2px(p>0)交于A,B两点。

(1)求C的顶点到1的距离;

(II)若线段4B中点的横坐标为6,求C的焦点坐标。

正确答案：

(I)由已知得直线1的方程为x+y-4=0,C的顶点坐标为0(0.0),

10+0-41=252.

所以O到1的距离d

ひ

223

(II)把1的方程代入C的方程得x-(8+2p)x+16=0.

设4(x.yi).B(x.y2),则x,x2满足上述方程，

故xq+x2=8+2p,又

+x=6,可得

8+2P=6,解得p=2.

所以C的焦点坐标为(1,0).

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